Question

15．在图所示为一真空示波管，电子（不计重力）从灯丝K由静止发出，经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直．两板间的距离为d，板长为L₁，电子的质量为m，电荷量为e．求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）为使电子恰好从上板边缘飞出偏转电场，M、N两板间的偏转电压U₂应为多大？

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解偏转电压U₂．

解答 解：（1）设电子经电压U₀加速后的速度为v₀，根据动能定理得：
 eU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$  
得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）设电子以速度v₀进入偏转电场后，偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t，加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y，则由题意有：
  t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
电子所受的电场力为 F=eE=$\frac{e{U}_{2}}{d}$
由牛顿第二定律，F=ma，得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
据题有 y=$\frac{d}{2}$
由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得：U₂=$\frac{2{U}_{1}{d}^{2}}{{L}_{1}^{2}}$
答：
（1）电子穿过A板时的速度大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）为使电子恰好从上板边缘飞出偏转电场，M、N两板间的偏转电压U₂应为$\frac{2{U}_{1}{d}^{2}}{{L}_{1}^{2}}$．

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解进行研究．