Question

12．有一平行板电容器，内部真空，两个极板的间距为d，每一个正方形电极板的长均为L，如图所示，一电子从电容器左端的正中央以初速度v_O水平射入，电子的电量为e，质量为m，重力不计，
（1）若平行板电容器两端所加的电压为U_O时，电子恰好打在图上的D点，求电子到达D点的速度大小
（2）平行板电容器两端所加的电压为何值时，电子能避开电极板，逸出电容器外？

Answer 1

分析 （1）电子从进入电场到打到D点的过程，运用动能定理可求得电子打到D点的动能；
（2）电子在平行板电容器间做类平抛运动，刚好飞出极板时，水平位移为L，竖直位移为$\frac{1}{2}$d，将电子的运动分解法水平和竖直两个方向，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）设电子打到D点时的动能为E_k，由动能定理可得：$e•\frac{1}{2}U={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
由①式解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}eU$…②
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得：$\frac{eU}{d}$=ma…③
$\frac{1}{2}a{t}^{2}≤\frac{1}{2}d$     ④
$t=\frac{L}{{v}_{0}}$   ⑤
由③④⑤式联立解得：$U≤\frac{m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{e{L}^{2}}$．
所以电子要逸出电容器，必有满足$U≤\frac{m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{e{L}^{2}}$．
答：（1）电子打到D点的动能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}eU$；
（2）平行板电容器两端所加的电压满足$U≤\frac{m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{e{L}^{2}}$时，电子能避开电极板，逸出电容器外

点评 粒子在电场中做类平抛运动时，常用运用运动的分解法研究，要抓住临界条件，由力学的规律如牛顿第二定律、运动学和动能定理进行处理．