题目内容
20．
如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长．一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态．当t=0时释放滑块．在0～0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示（0.24s之后的图象未画出）．已知弹簧的劲度系数k=2.0×102 N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，$\sqrt{5}$=2.236，$\sqrt{6}$=2.449，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．）（1）斜面对滑块的摩擦力Ff
（2）t=0时弹簧的压缩量x
（3）滑块第一次离开弹簧后向上滑行的最大距离S
（4）请把0.24s后到滑块再次碰到弹簧的a-t图象在图乙中补画完整．
分析 （1）由图乙知，当t1=0.14s时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动．根据加速度的大小，结合牛顿第二定律求出摩擦力Ff．
（2）由图乙可知，在出发点时滑块加速度的大小a=30 m/s2，分析滑块的受力，由牛顿第二定律和胡克定律结合求弹簧的压缩量x．
（3）设从t1=0.14 s时开始，经时间△t1滑块的速度减为零，根据速度公式求出滑块上滑的时间，再求向上滑行的最大距离S．
当t1=0.14s时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0=0时弹簧的形变量x，结合弹性势能的表达式，根据动能定理求出d的大小．
（3）物块速度减为零后反向做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出各段过程中的位移的大小，并求得对应的时间，即可画图．
解答 
解：（1）由图乙可知，当t1=0.14 s时，滑块与弹簧开始分离此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，如图（a）所示．
分离后，滑块开始做匀减速直线运动，在这段过程中，由图乙可知，滑块加速度的大小为：a1=10 m/s2
根据牛顿第二定律有：
mgsin θ+Ff=ma1
代入数据解得：Ff=4N
（2）由图乙可知，在出发点时滑块加速度的大小为：a=30 m/s2
此时滑块受力如图（b）所示，有：kx-mgsin θ-Ff=ma
代入数据解得：x=0.20 m
（3）设从t1=0.14 s时开始，经时间△t1滑块的速度减为零，则有：
△t1=$\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{1}}$=$\frac{2}{10}$s=0.20 s
在这段时间内滑块运动的距离为：
S=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2（-{a}_{1}）}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$m=0.20 m
（4）即知t2=0.34 s时滑块速度减为零，此后滑块将反向做匀加速直线运动，受力如图c所示，根据牛顿第二定律可求得此后加速度的大小为：
a2=$\frac{mgsinθ-{F}_{f}}{m}$
代入数据解得：a2=2.0 m/s2
设滑块沿斜面下滑回到弹簧原长处的时间为△t2
x1=$\frac{1}{2}$a2△t22．
解得：△t2=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s≈0.45s
所以滑块第一次离开弹簧到再次碰到弹簧的时刻为：t3=t2+△t2=0.79s
故滑块第一次离开弹簧到再次碰到弹簧的a-t图象如图所示．
答：（1）斜面对滑块的摩擦力Ff是4N．
（2）t=0时弹簧的压缩量x是0.20m．
（3）滑块第一次离开弹簧后向上滑行的最大距离S是0.20 m．
（4）如图所示．
点评 本题的关键结合图象理清滑块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式分段分析和求解．
光滑半圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，整体向右的加速度大小为a，则（ ）| A． | 小球对圆槽的压力一定大于ma | |
| B． | 小球对圆槽的压力可能等于mg | |
| C． | 水平恒力F越大，小球相对静止处离圆槽底越高 | |
| D． | 水平恒力F较大时，小球可能相对静止在圆槽口最高处 |
如图所示，倾角θ=37°的斜面和水平面由很小圆弧面在B点连接，一小滑块从斜面上的A点由静止开始下滑，运动至水平面上的C点停下来，小滑块从A到C历时4s，AB=1m，BC=3m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
如图所示，一块薄木板长为L=2m、质量为m=1kg（质量分布均匀）置于倾角为θ=37°的粗糙台面上，它与台面动摩擦因数为μ=$\frac{7}{8}$；已知薄木板有$\frac{1}{4}$L露于台面外侧，现施加一平行于台面向下的恒力F=2N的作用，使木板由静止开始加速下滑．（重力加速度取g=10m/s2；sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）求：
质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上；质量也为m的小滑块（可看做质点），放在长木板的左端，如图所示；当给小滑块施加一水平向右的拉力F=3μmg时；小滑块相对于木板滑动（重力加速度为g）请求出：
| A． | 手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 | |
| B． | 手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子所受的重力 | |
| C． | 手掌越粗糙，瓶子所受的摩擦力越大 | |
| D． | 手对瓶子的摩擦力一定大于瓶子所受的重力 |
| A． | 这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s | |
| B． | 量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗G7大 | |
| C． | 量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗G7大 | |
| D． | 通过地面控制可以将北斗G7定点于赣州市的正上方 |
如图所示，m=4kg的物体静止在水平面上，物体与水平面的动摩擦因素μ=0.5，物体受到拉力F=20N，与水平方向成37°斜向上的作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）