Question

11．如图所示，倾角θ=37°的斜面和水平面由很小圆弧面在B点连接，一小滑块从斜面上的A点由静止开始下滑，运动至水平面上的C点停下来，小滑块从A到C历时4s，AB=1m，BC=3m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小滑块运动至B点时的速度大小；
（2）小滑块在水平面上运动的时间；
（3）小滑块与斜面间的动摩擦因数为多大．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式求出小滑块滑到B点时的速度大小．
（2）根据平均速度求得在BC上的运动时间；
（3）在斜面上根据牛顿第二定律和运动学公式求得摩擦因数

解答 解：（1）根据运动学公式可知：
${s}_{AB}+{s}_{BC}=\frac{{v}_{B}}{2}（{t}_{AB}+{t}_{BC}）$
代入数据解得：v_B=2m/s
（2）在BC做减速运动，根据${s}_{BC}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{BC}$解得：${t}_{BC}=\frac{2{s}_{BC}}{{v}_{B}}=\frac{2×3}{2}s=3s$
（3）小滑块在斜面上运动时，根据牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ
由${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}{s}_{AB}$
联立并代入数据解得：μ=0.5
答：（1）小滑块运动至B点时的速度大小为2m/s；
（2）小滑块在水平面上运动的时间为3s；
（3）小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5

点评 本题也可以根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度位移公式求出到达B点的速度，但是没有运用机械能守恒解决来的简捷．