Question

5．用如图1实验装置验证m₁、m₁组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁向上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知m₁=50g、m₂=150g，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则（g取9.8m/s²，所有结果均保留三位有效数字）．

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v₅=2.40m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_k=0.576J，系统势能的减少量△E_p=0.588J；
（3）若某同学作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象如图3，则当地的重力加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度．
（2）根据点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下落的高度求出系统重力势能的减小量．
（3）根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，
可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.40/s，
（2）物体的初速度为零，所以动能的增加量为：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.576 J
重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.588J；
（3）本题中根据机械能守恒可知，$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh，
即有：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$gh，
所以$\frac{1}{2}$v²-h图象中图象的斜率k=$\frac{{{m}_{2}-m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$，
由图可知当地的实际重力加速度g=9.70m/s²．
故答案为：①2.40
②0.576、0.588
③9.70

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．