Question

13．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A． 初始时刻棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为$\frac{2Q}{3}$
• C． 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 当棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q．物体先向左运动再返回运动到最右端．

解答 解：A、由F=BIL、I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{总}}$，R_总=$\frac{1}{2}$R，得初始时刻棒所受的安培力大小为 F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正确；
B、MN棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于$\frac{1}{3}$•2Q=$\frac{2}{3}$，故B错误；
C、MN棒第一次运动至最右端的过程中AC间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=2Q+E_P，此时弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-2Q，故C正确；
D、由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损失，所以当棒再次回到初始位置时，速度小于v₀，棒产生的感应电动势E＜BLv₀，由电功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知，则AB间电阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D错误；
故选：AC．

点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，运用能量守恒定律时，要注意回路中产生的焦耳热是2Q，不是Q．