Question

17．伏安法测电阻，测量值不是偏大就是偏小，因此，有人设计了如图所示的电路来测量未知电阻及R，图中R是已知电阻，K是电键C时灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是连接电流计与电阻丝的滑动触头，L是米尺．
实验步骤：
A，按下电键K，把滑动触头放在AC中点附近，按下D，观察电流计G的指针偏转方向．
B．向左或向右移动D，直到电流计G的指针不偏转为止
C．用米尺量出此时AD，DC的长度l₁和l₂
（1）计算R_x的公式为$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$
（2）如果滑动触头D在从A向C移动的整个过程中，每次移动D时，流过电流计G的电流总是比前一次大，已知AC间的电阻丝是导通的，指出电路中可能断路的位置：BC（不需要说明理由）画出此时的等效电路图．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是明确电流计指针不偏转时说明B、D两点间的电势相等，从而得出通过已知电阻与待测电阻的电流相等，通过导线AC的电流相等，以及待测电阻与导线AD间的电压相等，再根据欧姆定律求解即可；题（2）的关键是根据电路的动态分析规律即可求解．

解答 解：（1）当电流计指针不偏转时应满足：${U}_{BD}^{\;}$=0，则有${I}_{AB}^{\;}{=I}_{BC}^{\;}$，${I}_{AD}^{\;}{=I}_{DC}^{\;}$，${U}_{AB}^{\;}{=U}_{AD}^{\;}$
再根据欧姆定律应有：${U}_{AC}^{\;}{=I}_{AB}^{\;}•（R{+R}_{x}^{\;}）{=I}_{AD}^{\;}•{（R}_{AD}^{\;}{+R}_{DC}^{\;}$）①，
${U}_{AB}^{\;}{=I}_{AB}^{\;}•R{=U}_{AD}^{\;}{=I}_{AD}^{\;}{•R}_{AD}^{\;}$②
联立①②可得${R}_{x}^{\;}{•R}_{AD}^{\;}=R{•R}_{DC}^{\;}$，再根据电阻定律可得${R}_{x}^{\;}{•l}_{1}^{\;}{=R}_{\;}^{\;}{•l}_{2}^{\;}$
即${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$
（2）根据欧姆定律可知当BC间发生断路时，D向右移动通过电流计的电流会增大，所以电路中可能断路的位置是BC．
等效电路图如图所示：

故答案为：（1）$\frac{{l}_{2}^{\;}R}{{l}_{1}^{\;}}$；（2）BC，如图

点评 应明确“电桥法”测量待测电阻的原理及规律是“桥”两端相对的电阻的乘积相等．