Question

14．假定银河系的中心有一天体，太阳绕该天体匀速运转，下列哪一组数据可估算该天体的质量（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期T_地和速度v_地
• B． 太阳质量M_日和运行速度v_日
• C． 太阳速度v_日和到该天体的距离r
• D． 太阳绕银河系中心运动的速度v_日和周期T_日

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解中心天体的质量．

解答 解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．
BC、根据万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得：$M=\frac{{v}^{2}r}{G}$要求中心天体的质量与太阳质量无关，只需知道太阳速度v_日和到该天体的距离r，故B错误，C正确；
D、根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解中心天体的质量，故D正确；
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，以及知道根据该理论仅能求出中心天体的质量，环绕天体的质量无法求出．