Question

2．我国的动车技术已达世界先进水平，“髙铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．所谓动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．如图所示，某车次动车组由2节动力车厢与6节非动力车厢连接而成，动车组总质M为6.4×10⁵kg，正常行驶时两节动力车发动机的总功率为4×10⁷W．假设动车组均在平直路固行驶，受到的阻力恒为重力的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）该动车组正常行驶时的最大速度．
（2）甲地距乙站10km，如果动车组以60m/s的速度通过甲地，要使动车组停靠在乙站，两台发动机至少需工作多长时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力与阻力相等时有最大速度，故动车组的最大速度v_m=$\frac{p}{f}$；
（2）车始终以最大功率行驶时，通过甲乙两站之间所用时间最短

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时动车组最大速度为v_m=$\frac{P}{f}=\frac{4×1{0}^{7}}{6.4×1{0}^{5}×10×0.1}m/s=62.5m/s$
（2）对车通过甲乙两站的过程应用动能定理：pt-kmgL=0-$\frac{1}{2}$•8mv² 
4×10⁷×t-0.1×6.4×10⁵×10×10⁴=0-$\frac{1}{2}$×6.4×10⁵×60²
解得：t=131.2s
答：（1）该动车组正常行驶时的最大速度为62.5m/s；
（2）甲、乙两站相距10Km，如果动车组以60m/s的速度通过甲站，要使动车组停靠在乙站，两台发动机至少需工作131.2s

点评 解决本题的关键知道当牵引力等于阻力时，动车组的速度最大，当动车始终以恒定功率工作时，求牵引力做的功经常用公式W=pt