题目内容

7．随着高层居民楼房的崛起，给消防安全带来更严峻的挑战，其中救援时云梯高度不够高就是一个非常突出的问题，某探究小组的同学们想到了可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆来解决这个问题（如图所示）．被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用于挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小．设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、不计过O点时的机械能损失．已知AO长Ll=6m、OB长L2=12m．某次消防演练中测得AO与竖直方向的夹角α=37°，OB与竖直方向的夹角β=53°，被困人员安全带上的挂钩与滑杆，AO、OB间的动摩擦因数均μ=$\frac{5}{6}$．为了安全，被困人员到达云梯顶端B点速度不能超过υm=6m/s．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：
（1）被困人员滑到B点时是否安全．
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d=13.2m保持不变，求能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离．

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，求出到达B点的速度，判断是否安全．
（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．

解答 解：（1）设被困人员滑到B点时的速度为v，由动能定理有：$mg（{L_1}cosα+{L_2}cosβ）-μmgsinα•{L_1}-μmgsinβ•{L_2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入数据得：$v=2\sqrt{5}m/s$
因为v＜vm=6m/s，所以被困人员滑到B点时是安全的
（2）设滑杆两端点AB的最大竖直距离为h，被困人员滑到B点时的速度为v′，
对其下滑全过程由动能定理有：$mgh-μmgsinα'•{L_1}-μmgsinβ'•{L_2}=\frac{1}{2}m{v'^2}$
L1sinα'+L2sinβ'=d=L1sinα+L2sinβ
v'≤vm
联立解得：h≤12.8m
所以能安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离为12.8m．
答：（1）被困人员滑到B点时是安全的
（2）能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离为12.8m．

点评 本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来．

练习册系列答案
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17．如图所示，足够长的平行金属导轨宽度为L=1m，与水平面间的倾角为兹=37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R=3Ω的定值电阻，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上穿过．有一质量为m=1kg、长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R0=1Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5．现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0=10m/s向上滑行，上滑的最大距离为s=4m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．以下说法正确的是（　　）
A．导体棒滑行的整个过程中，它所受合力大小一直都在减小
B．导体棒最终可以匀速下滑到导轨底部
C．当导体棒向上滑行距离d=2m时，速度一定小于5$\sqrt{2}$m/s
D．导体棒向上滑行的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热为10J
18．下列说法中与物理学史实相符的是（　　）
A．牛顿认为力是改变物体运动状态的原因
B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因
C．笛卡尔通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值
D．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动
15．某同学采用如图1所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系．用沙桶和沙的重力提供小车所受合力F．

（1）图2是实验中获取的一条纸带的一部分，其中O、A、B、C、D是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，打“B”点时小车的速度大小为0.54m/s．由纸带求出小车的加速度的大小为1.5m/s2．（计算结果均保留2位有效数字）
（2）用增减沙子的方法改变拉力的大小与增减钩码的方法相比，它的优点是B．（填序号）
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地平衡摩擦力
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
（3）根据实验中得到的数据描出如图3所示的图象，发现该图象不过原点且图象后半段偏离直线，产生这种结果的原因可能是AD．（填序号）
A．在平衡摩擦力时将木板右端垫得过高
B．没有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力时将木板右端垫得过低
C．图象的后半段偏离直线，是因为沙和沙桶的质量一定大于小车的质量
D．图象的后半段偏离直线，是因为沙和沙桶的质量不再远小于小车的质量．
2．我国的动车技术已达世界先进水平，“髙铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．所谓动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．如图所示，某车次动车组由2节动力车厢与6节非动力车厢连接而成，动车组总质M为6.4×105kg，正常行驶时两节动力车发动机的总功率为4×107W．假设动车组均在平直路固行驶，受到的阻力恒为重力的0.1倍，g取10m/s2，求：
（1）该动车组正常行驶时的最大速度．
（2）甲地距乙站10km，如果动车组以60m/s的速度通过甲地，要使动车组停靠在乙站，两台发动机至少需工作多长时间？
12．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其υ-t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8m/sD．猴子在2s内的加速度大小为4m/s2
19．下列说法正确的是（　　）
A．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
B．晶体的物理性质都是各向异性的
C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小
16．一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5m，其振动图象如图1所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象．

（1）图2是t=0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标（横坐标λ用表示）．  
（2）求波的最大传播速度．
17．一绳子跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M和m的重物，如图所示，M＞m，M静止在桌面上，当m自由下落距离h后，绳才被拉直．则M所能上升的最大高度是$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$．

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