题目内容

16．如图所示为在竖直平面内建立的坐标系xOy，在xOy的第一象限内，x=d处竖直放置一个长l=$\sqrt{3}$d的粒子吸收板MN，在板MN左侧存在垂直于坐标平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，右侧存在方向与x轴正方向成60°向下的匀强电场．在原点O处沿y轴正向释放一质量为m、电量为+q的带电粒子，恰好从M点进入到电场中，并经过x轴上的P（3d，0）点．粒子的重力忽略不计．求：
（1）该粒子的初速度v的大小；
（2）该电场的电场强度的大小．

分析 （1）确定粒子轨迹圆心，画出运动过程图，洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求出速度v；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，利用运动的合成和分解，再针对分运动运用牛顿第二定律结合运动学规律即可．

解答 解：（1）画出粒子运动轨迹，如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，
洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
由勾股定理R2=（R-d）2+l2可得：R=2d…②
①②式联立结合已知条件l=$\sqrt{3}$d，可得：v=$\frac{2qBd}{m}$…③
（2）根据几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为60°，所以粒子速度方向偏转角度为60°
所以粒子正好垂直电场线方向入射电场，在匀强电场中做类平抛运动．
垂直电场线方向的位移：dsin60°=vt…④
沿电场线方向的位移：R+dcos60°=$\frac{1}{2}$at2 …⑤
根据牛顿第二定律：Eq=ma…⑥
③④⑤⑥式子联立得：E=$\frac{80q{B}^{2}d}{3m}$
答：（1）该粒子的初速度v的大小为$\frac{2qBd}{m}$；
（2）该电场的电场强度的大小为$\frac{80q{B}^{2}d}{3m}$．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系解决；在电场做类平抛运动，运用运动的合成与分解，牛顿第二定律结合运动学规律解决，要注意分析粒子从磁场进入电场时速度衔接关系．

练习册系列答案
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