Question

2．如图质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N．当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，假定小车足够长，问：
（1）物块相对小车运动时，两者加速度分别为多大？
（2）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？
（3）小物块从放在车上开始经过t₀=3.0s所通过的位移是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度；
（2）物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间；
（3）滑块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．

解答 解：（1）对物块：μmg=ma₁
代入数据得：a₁=μg=2m/s²
对小车：F-μmg=Ma₂
代入数据得：a₂=0.5m/s²
（2）物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
代入数据得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}{-a}_{2}}$=$\frac{3}{2-0.5}$s=2s
（3）t₁物块位移x₁=$\frac{1}{2}$${{{a}_{1}t}_{1}}^{2}$
t₁时刻物块速度υ₁=a₁t₁=4m/s
t₁后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a₃
代入数据得：a₃=0.8m/s²
代入数据得：x₂=υ₁（t-t₁）+$\frac{1}{2}$a₃${（t{-t}_{1}）}^{2}$=4.4m
所以3S内物块位移：x=x₁+x₂=8.4m 
答：（1）物块相对小车运动时，两者加速度分别为2m/s²和0.5m/s²；
（2）经过2s物块停止在小车上相对滑动；
 （3）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是8.4m．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．