Question

20．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）．在O点正下方，距O点$\frac{3l}{4}$处的P点固定一颗小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，h＜＜l．A、B、P、O在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 点C与点B高度差小于h
• B． 点C与点B高度差等于h
• C． 小球摆动的周期等于$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• D． 小球摆动的周期等于$\frac{3π}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；左右两侧摆动过程摆长不同，根据单摆的周期公式求解周期$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$．

解答 解：A、B、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
C、D、小球B→A→B的时间为：t₁=$\frac{1}{2}{T}_{1}$=$π\sqrt{\frac{l}{g}}$；
小球B→C→B的时间为：t₂=$\frac{1}{2}{T}_{2}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故小球摆动的周期为：T=t₁+t₂=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题关键是明确小球摆动过程中机械能守恒，同时要能够结合单摆的周期公式列式求解，基础题．