题目内容
3．
如图所示，xOy为一竖直平面内的直角坐标系，y轴沿竖直方向，OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为：y=$\frac{1}{5}$x2 （式中x、y的单位均为国际单位 m）．将穿在此轨道上的光滑小环从O点由静止释放后，其沿轨道下滑，P是抛物线轨道上的一点．已知O、P两点的连线与竖直方向的夹角为45°，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 小环沿轨道下滑的过程中机械能增大 | |
| B． | 小环通过P点时的速度大小为10 m/s | |
| C． | 小环从O点到P点的平均速度大小为10 m/s | |
| D． | 小环到达P点时，其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为$\frac{1}{2}$ |
分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合方程y=$\frac{1}{5}$x2，即可求得P点瞬时速度；根据平均速度等于位移与时间的比值，及速度方向即为某点的切线方向，从而即可求解．
解答 解：A、小球向下运动的过程中只有重力做功，机械能守恒．故A错误；
B、由题y=$\frac{1}{5}$x2易得P点坐标值x=y=5 m，则v=$\sqrt{2gy}$=$\sqrt{2×10×5}$=10 m/s，故B正确；
C、小环做变加速运动，沿竖直方向的加速度小于g，所以运动的时间一定大于1s；为从O点到P点的位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}$m
所以平均速度$\overline{v}=\frac{s}{t}$一定小于10 m/s，故C错误；
D、方程为：y=$\frac{1}{5}$x2 为抛物线方程，其P点的切线方向与x轴之间的夹角满足：$tanθ=2•\frac{x}{y}=2$
所以P点的切线方向与y轴之间的夹角满足：$tanβ=\frac{1}{tanθ}=\frac{1}{2}$
根据曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向可知，小环到达P点时，其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为$\frac{1}{2}$．故D正确．
故选：BD
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
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8．
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某科研人员设计了一个双表头的电磁流量计，他认为这样即可以测定排污管道的流量（单位时间内排出的污水体积），又能通过测定污水的电阻率来判断污水中的离子浓度，其内部结构可简化为如图所示．该装置上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，长、宽、高分别为a、b、L的左右两端开口，在垂直于前后两表面加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示已确定，污水充满管口从左向右流经该装置．在无操作情况下，开关处于断开状态，此时V表读数为U1，A表读数为0，若按下按钮，开关闭合接通，此时A表读数为I，V表读数为U2，假设所有电表都是理想电表，则（ ）| A． | 在如图磁场中，上表面的电势一定高于下表面的电势，与正负离子的数目无关 | |
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15．
在水平轨道上直线运动的车厢里，用细绳悬吊一个小球A，当车厢匀速运动时，悬线保持竖直方向，若发现悬线变得倾斜时，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
在水平轨道上直线运动的车厢里，用细绳悬吊一个小球A，当车厢匀速运动时，悬线保持竖直方向，若发现悬线变得倾斜时，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 车的加速度方向向右 | B． | 车的加速度方向向左 | ||
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