题目内容
3．
如图所示，xOy为一竖直平面内的直角坐标系，y轴沿竖直方向，OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为：y=$\frac{1}{5}$x2 （式中x、y的单位均为国际单位 m）．将穿在此轨道上的光滑小环从O点由静止释放后，其沿轨道下滑，P是抛物线轨道上的一点．已知O、P两点的连线与竖直方向的夹角为45°，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 小环沿轨道下滑的过程中机械能增大 | |
| B． | 小环通过P点时的速度大小为10 m/s | |
| C． | 小环从O点到P点的平均速度大小为10 m/s | |
| D． | 小环到达P点时，其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为$\frac{1}{2}$ |
分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合方程y=$\frac{1}{5}$x2，即可求得P点瞬时速度；根据平均速度等于位移与时间的比值，及速度方向即为某点的切线方向，从而即可求解．
解答 解：A、小球向下运动的过程中只有重力做功，机械能守恒．故A错误；
B、由题y=$\frac{1}{5}$x2易得P点坐标值x=y=5 m，则v=$\sqrt{2gy}$=$\sqrt{2×10×5}$=10 m/s，故B正确；
C、小环做变加速运动，沿竖直方向的加速度小于g，所以运动的时间一定大于1s；为从O点到P点的位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}$m
所以平均速度$\overline{v}=\frac{s}{t}$一定小于10 m/s，故C错误；
D、方程为：y=$\frac{1}{5}$x2 为抛物线方程，其P点的切线方向与x轴之间的夹角满足：$tanθ=2•\frac{x}{y}=2$
所以P点的切线方向与y轴之间的夹角满足：$tanβ=\frac{1}{tanθ}=\frac{1}{2}$
根据曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向可知，小环到达P点时，其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为$\frac{1}{2}$．故D正确．
故选：BD
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
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13．某校高一物理兴趣小组同滴水穿石在对汽车运动可能性问题研究中有如下几种猜想，其中下列哪一种猜想在现实中是不可能的（ ）
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14．三个阻值都为6Ω的电阻，若它们任意组合连接，则总电阻可能为（ ）
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8．
某科研人员设计了一个双表头的电磁流量计，他认为这样即可以测定排污管道的流量（单位时间内排出的污水体积），又能通过测定污水的电阻率来判断污水中的离子浓度，其内部结构可简化为如图所示．该装置上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，长、宽、高分别为a、b、L的左右两端开口，在垂直于前后两表面加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示已确定，污水充满管口从左向右流经该装置．在无操作情况下，开关处于断开状态，此时V表读数为U1，A表读数为0，若按下按钮，开关闭合接通，此时A表读数为I，V表读数为U2，假设所有电表都是理想电表，则（ ）
某科研人员设计了一个双表头的电磁流量计，他认为这样即可以测定排污管道的流量（单位时间内排出的污水体积），又能通过测定污水的电阻率来判断污水中的离子浓度，其内部结构可简化为如图所示．该装置上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，长、宽、高分别为a、b、L的左右两端开口，在垂直于前后两表面加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示已确定，污水充满管口从左向右流经该装置．在无操作情况下，开关处于断开状态，此时V表读数为U1，A表读数为0，若按下按钮，开关闭合接通，此时A表读数为I，V表读数为U2，假设所有电表都是理想电表，则（ ）| A． | 在如图磁场中，上表面的电势一定高于下表面的电势，与正负离子的数目无关 | |
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| C． | 污水的流量可表示为Q=$\frac{{a{U_1}}}{B}$ | |
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15．
在水平轨道上直线运动的车厢里，用细绳悬吊一个小球A，当车厢匀速运动时，悬线保持竖直方向，若发现悬线变得倾斜时，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
在水平轨道上直线运动的车厢里，用细绳悬吊一个小球A，当车厢匀速运动时，悬线保持竖直方向，若发现悬线变得倾斜时，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 车的加速度方向向右 | B． | 车的加速度方向向左 | ||
| C． | 车一定做匀加速运动 | D． | D车一定做匀减速运动 |
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