题目内容
10．
如图所示，在竖直平面内有足够长的两根光滑平形导轨ab、cd，一阻值为R的电阻接在b、c两点之间，两导轨间的距离为l，ef是一质量为m，电阻不计且水平放置的导体杆，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向下的里拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为$\frac{3}{2}$g的匀加速运动，下降了h高度，这一过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：（1）导体杆自开始向下运动到下降h高度的过程中通过杆的电荷量．
（2）导体杆下降h高度时所受拉力F的大小及导体杆自开始向下运动到下降h高度的过程中拉力所做的功．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律列式求解平均感应电动势，根据欧姆定律求解平均电流，根据电流的定义求解电量；
（2）根据运动学公式求解末速度，受力分析后根据牛顿第二定律列式求解拉力，根据功能关系列式求解拉力的功．
解答 解：（1）下降h过程中，平均感应电动势为：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
电流：
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
故电量：
q=$\overline{I}•△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLh}{R}$
（2）根据速度位移公式，下降h时的速度：
v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{3gh}$
安培力：
FA=BIL
感应电流：
I=$\frac{BLv}{R}$
故FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根据牛顿第二定律，有：
F+mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
其中：a=1.5g
解得：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{3gh}}{R}$+$\frac{1}{2}$mg
下降h时的过程中，克服安培力做功等于产生的电能，电能转化为系统内能，故根据功能关系，有：
WF+mgh-Q=$\frac{1}{2}$mv2
解得：
WF=$\frac{1}{2}$mgh+Q
即下降h时时拉力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{3gh}}{R}$+$\frac{1}{2}$mg，该过程拉力的功为$\frac{1}{2}$mgh+Q．
答：（1）导体杆自开始向下运动到下降h高度的过程中通过杆的电荷量为$\frac{BLh}{R}$；
（2）下降h时时拉力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{3gh}}{R}$+$\frac{1}{2}$mg，该过程拉力的功为$\frac{1}{2}$mgh+Q．
点评 本题关键是明确杆的受力情况、运动情况、能量转化情况，根据牛顿第二定律、运动学公式、功能关系和安培力公式列式求解，不难．
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如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，一物体从弹簧正上方某处自由下落并落在弹簧上，弹簧在压缩过程中始终遵循胡克定律．从球接触弹簧开始，直到把弹簧压缩到最短为止的过程中（ ）| A． | 速度和加速度一直减小 | |
| B． | 速度先增大后减小，加速度一直减小 | |
| C． | 速度先增大后减小，加速度先减小后增大 | |
| D． | 速度一直减小，加速度先减小后增大 |
如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5Ω的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为3.46×10-1的匀强磁场．一根长度等于两环间距、质量为1.0×10-2kg，电阻为1.5Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角θ=60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E（取g=10m/s2）．| A． | 匀速直线运动的速矢端迹是一个点 | B． | 匀加速直线运动的速矢端迹是射线 | ||
| C． | 平抛运动的速矢端迹是抛物线 | D． | 匀速圆周运动的速矢端迹是圆 |
如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
如图，一个热气球从地面开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，上升的加速度为$\frac{2}{3}$m/s2，当热气球上升到75m时，一个质量很小的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱落时相对热气球静止且热气球运动的加速度保持不变，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，求小铆钉落地时：
如图，两个固定的正负点电荷带电量分别为+Q1和Q2，在它们连线的延长线上有a、b、c三点，而b点的合场强刚好为零，即Eb=0．那么（ ）| A． | c点的合场强方向一定沿连线方向指向左侧 | |
| B． | 若将正检验电荷q从a移向b，它的电势能将增加 | |
| C． | 若将正检验电荷q放于b点，它所受电场力和具有的电势能一定均为零 | |
| D． | 两固定点电荷的电量关系一定是Q1＜Q2 |