Question

5．如图，一个热气球从地面开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，上升的加速度为$\frac{2}{3}$m/s²，当热气球上升到75m时，一个质量很小的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱落时相对热气球静止且热气球运动的加速度保持不变，重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计，求小铆钉落地时：
（1）小柳钉的速度大小；
（2）热气球离地的高度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的规律求出初速度，然后根据自由落体运动求出落地速度，
（2）对热气球分段进行分析，求出铆钉离开后热气球上升的高度加上75即可．

解答 解：（1）小丁离开热气球后，是做初速为 V₁ 的竖直上抛运动．
V₁可由热气球上升75米阶段来求得．
由　V₁²=2ah　
得：V₁=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2×\frac{2}{3}×75}$=10m/s
　　对小丁的运动，由竖直上抛的推论公式　得
V_地²=V₁²-2g（-h ）　
那么小丁的落地速度大小是　
V_地=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2gh}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×75}$=40m/s
（2）设小丁离开热气球后，经时间t落地，则由竖直上抛的位移公式　得
-h=V₁t-$\frac{1}{2}$gt²
即-75=10t-$\frac{1}{2}$10t²
得t=5 秒
那么热气球在小丁离开后的5秒内，再上升的距离设为　h₁，则
h₁=V₁t+×$\frac{1}{2}$at²=10×5+$\frac{1}{2}×$$\frac{2}{3}$×5²=58.33米
可见，当小丁刚落地时，热气球离地的高度是　H=h+h₁=75+58.33=133.33米
答：（1）小柳钉的速度大小为40m/s；
（2）热气球离地的高度133.33m．

点评 此题考查的是匀变速直线运动的规律，需要分段进行分析，注意位移与速度的方向即可．