Question

18．如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5Ω的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为3.46×10^-1的匀强磁场．一根长度等于两环间距、质量为1.0×10^-2kg，电阻为1.5Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角θ=60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 图中圆弧被导体棒分为两部分是并联关系，对导体棒受力分析后根据平衡条件求解安培力；根据安培力公式求解电流；然后结合闭合电路的欧姆定律列式求解电动势．

解答 解：导体棒静止时，将圆环分成$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{3}$两部分，为并联关系，其电阻为：
R₁=$\frac{6×3}{6+3}$Ω=2Ω
闭合电路的总电阻：
R_总=2R₁+R+r=6Ω
设电源的电动势为E，则总电流：
I=$\frac{E}{{R}_{总}}$
从左向右看，导体棒的受力如图所示．

则F=IBL=mgtan60°
所以
E=$\frac{mg{R}_{总}tan60°}{BL}$=$\frac{1.0×1{0}^{-2}×10×6×\sqrt{2}}{3.46×1{0}^{-1}×0.2}$=15V
答：电源的电动势E为15V．

点评 本题是力电综合问题，关键是先根据平衡条件求解安培力，然后结合闭合电路欧姆定律求解电动势，不难．