Question

10．神州十号飞船在近地点200km，远地点343km的椭圆轨道上飞行，飞船在远地点变轨成半径为343km圆轨道，则在椭圆轨道上的近地点与变轨后圆轨道上的速度、周期、势能的变化情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 速度变小，周期变长
• B． 速度变大，周期变长
• C． 速度变小，势能减小
• D． 速度变小，势能增加

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论，势能的变化由功能关系得知，在变轨过程中，万有引力做负功，势能增加．

解答 解：飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设飞船的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，在椭圆轨道上的近地点的半径比变轨后圆轨道的半径小，所以速度变小，周期变大，在飞船变轨过程中，万有引力做负功，势能增加．故AD正确，BC错误；
故选：AD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．