Question

15．如图，滑块的质量m₁=0.1kg，用长为L的细线悬挂质量为m₂=0.1kg的小球，小球可视为质点，滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块到小球的间距离为s=2m，开始时，滑块以速度v₀=8m/s沿水平方向向右运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能（提示：由于不损失机械能，又m₁=m₂，则碰撞后m₁的速度与m₂的速度交换）．问：
（1）碰撞后小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，则滑块与小球第一次碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力多大？
（2）碰撞后小球能在竖直平面内做圆周运动，细线长度L应该满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）应用动能定理求出碰撞前滑块的速度，应用机械能守恒定律求出小球的速度，应用牛顿第二定律求出拉力．
（2）应用牛顿第二定律、机械能守恒定律可以求出细线的长度，然后确定其长度范围．

解答 解：（1）滑块刚滑到小球时，由动能定理有：$\frac{1}{2}$m₁v₁²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²=-μm₁gs，
滑块碰撞小球机械能守恒，由于m₁=m₂ 所以v₁′=0   v₂=v₁
碰撞后小球恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，
在最高点：由牛顿第二定律得：m₂g=m₂$\frac{v{′}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
由机械能守恒：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+m₂g•2R₂，
联立以上方程可得：R₂=1.12m，
碰撞后瞬间，对小球：F-m₂g=m₂$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
代入数据解得：F=6N；
（2）碰撞后小球以v₂做竖直平面内的圆周运动，由机械能守恒可知：
当L比较大时，临界条件是到水平直径高度时v=0则有：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=m₂gR₁，
当L比较小时，临界条件是在圆周运动的最高点：m₂g=m₂$\frac{v{′}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
由机械能守恒：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+m₂g•2R₂，
联立以上方程可得：R₁=2.8m R₂=1.12m，
所以L的取值范围是：L₁≥R₁=2.8m，L₂≤R₂=1.12m；
答：（1）滑块与小球第一次碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为6N；
（2）碰撞后小球能在竖直平面内做圆周运动，细线长度L应该满足的条件是：L₁≥2.8m L₂≤1.12m．

点评 本题考查了求拉力、细线长度，本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律可以解题，解题时要注意物体做圆周运动的临界条件．