Question

9．如图所示，闭合圆环用质量一定的铜线制成，磁场与圆面垂直，磁感应强度B的变化率为$\frac{△B}{△t}$，线圈中的感应电流为I，若要使感应电流减小$\frac{1}{2}$，可采用下列何种方法（　　）

• A． 将导线拉长，使线圈的面积增为原来的2倍
• B． 将导线缩短，使线圈的面积减为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 使线圈绕着任意一条直径转过60°角放置
• D． 使磁感应强度的变化率减为原来的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$以及欧姆定律推导出电流I的表达式，看I与什么因素有关，从而判断出哪一种方法满足要求．

解答 解：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S，线圈的半径为r，则
感应电流为 I=$\frac{E}{R}$
感应电动势为 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$πr²
电阻 R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$
则得 I=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{Sr}{2ρ}$
A、将导线拉长，使线圈的面积增为原来的2倍，半径r变为原来的$\sqrt{2}$倍，则I变为原来的$\sqrt{2}$倍，故A错误．
B、将导线缩短，使线圈的面积减为原来的$\frac{1}{2}$，半径r变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，则I变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故B错误．
C、使线圈绕着任意一条直径转过60°角时，同理可得E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$πr²cos60°，E变为原来的$\frac{1}{2}$，I变为原来的$\frac{1}{2}$，故C正确．
D、由前面式子可知使磁感应强度的变化率减为原来的$\frac{1}{2}$，I变为原来的$\frac{1}{2}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题综合考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律．关键能运用这些定律推导出电流的表达式，同时注意式中S不是线圈的面积，而是导线横截面积．