某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下:A．按装置图安装好实验装置,B．用游标卡尺测量小球的直径d,C．用米尺测量悬线的长度l, D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时.并计数为0.此后小球每经过最低点一次.依次计数1.2.3-．当数到20时.停止计时.测得时间为t,E．多次改变悬线长度.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t²；G．以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²-l图线．

结合上述实验，完成下列任务：
（1）该同学利用实验数据作出t²-l图线如图2所示，发现图线没有通过坐标原点．并从理论上分析了图线没有通过坐标原点的原因，他提出了四种可能原因，其中分析正确的是D
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t²-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t²-l图线，而应作t²-（l+$\frac{d}{2}$）图线．
（2）该同学并没有放弃实验，而是根据图线得到图线的方程t²=404.0l+1.72；并由此求出了当地的重力加速度．他这样做的理由是可以利用图线的B求重力加速度．
A．某点的坐标；　B．图线的斜率；　C．图线横轴的截距　 D．图线纵轴的截距．
（3）重力加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）

分析 ①单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．
②根据单摆周期公式求出t²-l函数关系式，然后求出重力加速度．

解答解：①单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
（2、3）由题意知，单摆的周期$T=\frac{t}{\frac{n}{2}}=\frac{t}{10}$由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：${t}^{2}=\frac{400{π}^{2}}{g}L$，
由图象得到的方程为：t²=404.0l+3.5，即图象的斜率等于$\frac{400{π}^{2}}{g}$，可求重力加速度g．故选B
所以$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.0$，$g=\frac{400{π}^{2}}{404.0}=9.76m/{s}^{2}$；
故答案为：（1）D　　　（2）B　　　　（3）9.76

点评本题考查单摆测定重力加速度的方法及误差分析，要注意明确周期公式的正确理解．

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