Question

17．关于公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列说法中正确的是（　　）

• A． 公式只适用于围绕太阳运行的行星
• B． 公式只适用于太阳系中的行星或卫星
• C． T是自转的周期
• D． 公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星

Answer 1

分析 开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．

解答 解：A、行星绕恒星做圆周运动的过程中：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•R$，得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$式中的M是恒星的质量；如果是卫星绕行星做圆周运动，则M是行星的质量；
可知只要M是中心天体的质量，公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星，故D正确，AB错误；
C、在公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中，T是行星的公转的周期．故C错误；
故选：D

点评 开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k是由行星绕太阳的运动导出，但是在推广后，只要M是中心天体的质量，公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星，同时值得注意是周期是公转周期．