Question

5．质量为M的长方体，长为2L，高为L，躺放在水平地面上，现在要把它竖直立起来，在这一过程中，外力至少对它做功多少？

Answer 1

分析 把长方体竖直立起来，物体重心提高，势能增加，根据功能关系外力做功转化为长方体势能的增加，求得势能变化量及可求解．

解答 解：如图：
把长方体竖直立起来，物体重心被提高，重心的最高位置应该出现在对角线竖直的时候，
此时重心在离地面$\frac{\sqrt{5}}{2}L$处，然后在下降的过程中，力并不做功
变化量△h=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$L，重力势能变化△E_P=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$mgL，
根据功能关系，外力做功转化为长方体势能的增加，W_外=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$mgL，
答：外力至少对它做功为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$mgL．

点评 解本题的关键在于，明确功能关系，知道外力做功干了什么，其次计算势能变化时找准重心变化量．