Question

1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的小物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，系统处于静止状态，现用一恒力F沿斜面方向向上拉物块A使之向上做加速运动，重力加速度为g（g取10m/s²）．求：
（1）当物块B刚要离开C时，物块A的加速度；
（2）从开始到物块B刚要离开C时，物块A的位移．

Answer 1

分析 （1）当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力．根据牛顿第二定律求出物块A的加速度a大小；
（2）先由胡克定律求出未施力F时弹簧的压缩量，再求出物块B刚要离开C时弹簧的伸长量，由几何知识求出物块A的位移d大小．

解答 解：（1）设未加F时弹簧的压缩星为x₁，由胡克定律得：
m_Agsinθ=kx₁  
设B刚要离开C时弹簧的伸长量为x₂，此时A的加速度为a，由胡克定律和牛顿定律有：
kx₂=m_Bgsinθ
F-m_Asinθ-kx₂=m_Aa
联立得：a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$
（2）由题意得物体A上滑的距离为：d=x₁+x₂
则有：$d=\frac{{（{m_A}+{m_B}）gsinθ}}{k}$
答：（1）物块B刚要离开C时物块A的加速度a是$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$．
（2）从开始到物块B刚要离开C时，物块A的位移是$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

点评 对于含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．