Question

16．如图所示，水平传送带左端A和右端B间的距离为L=2m，其上表面到水平地面的距离为h=5m，传送带以速度v=2m/s顺时针运转．一小物块（视为质点）以水平向右初速度v₀从A点滑上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．试求：（g取10m/s ²）
（1）若v₀=0，则小物块从A到B的时间是多少？
（2）若v₀=3m/s，则小物块到达B点的速度多大？
（3）若小物体恰落在水平地面上距B点水平距离为x=2m处的P点，则小物块从A点滑上传送带时的速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出小物块在传送带上的加速度；当物块一直在传送带上做匀加速直线运动时，物块离开传送带的速度最大，结合位移公式求出小物块一直做匀加速直线运动的位移，然后与传送带的速度比较看是否到达B点，然后说明，若未到达，则小物块随后做匀速直线运动，由x=vt再求出匀速直线运动的时间，最后求和即可；
（2）若v₀=3m/s，则小物块在传送带上做匀减速直线运动，物块一直在传送带上做匀减速直线运动时，物块离开传送带的速度最大，结合位移公式求出小物块一直做匀加速直线运动的位移，然后与传送带的速度比较看是否到达B点，然后说明；
（3）先求出物块做平抛运动的时间，然后求出物块离开传送带上的速度；然后判断物体在传送带上的运动性质，最后求出小物块从A点滑上传送带时的速度v₀应满足什么条件．

解答 解：（1）小物块在传送带上时，水平方向只受到摩擦力的作用，对小物块：ma=μmg
代入数据得：a=2m/s²
加速到传送带的速度v的过程，有：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}=1$s
向右滑行的位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}•{t}_{1}=\frac{2}{2}×1=1$m
此后，小物块向右随传送带匀速运动，有：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{2-1}{2}=0.5$s
则小物块从A到B的时间是：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
（2）小物块滑上传送带后，先减速，加速度大小不变：a=2m/s²
考虑其一直减速到传送带的速度v的过程，有：${v}_{0}^{2}-{v}^{2}=2a{x}_{2}$
得：x₂=1.25m
由于x₂＜L，说明小物块能在传送带上减速度到与传送带具有共同速度，此后与传送带保持相对静止．
因此，小物块到达B点的速度为v=2m/s
（3）小物块从B点抛出后做平抛运动，有：$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
所以：t′=1s
解得：${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{2}{1}=2$m/s
可见，小物块在传送带上到达B点的速度应为2m/s，由（1）可知，当v₀=0时，小物块到达B点时与传送带速度相同，为2m/s，小物块将来抛出后落在P点．
若小物块速度较大，从A点滑上传送带后，一直减速到B点，速度恰好减为传送带的速度v，有：${v}_{0}^{2}-{v}^{2}=2aL$
代入数据解得：v₀=2$\sqrt{3}$m/s
则v₀应满足的条件是：$0≤{v}_{0}≤2\sqrt{3}$m/s
答：（1）若v₀=0，则小物块从A到B的时间是1.5s
（2）若v₀=3m/s，则小物块到达B点的速度是2m/s；
（3）若小物体恰落在水平地面上距B点水平距离为x=2m处的P点，则小物块从A点滑上传送带时的速度v₀应满足条件$0≤{v}_{0}≤2\sqrt{3}$m/s．

点评 该题属于单物体多过程的问题，解答本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用运动学公式、牛顿第二定律、平抛运动规律列式求解．