Question

14．质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=2.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.4，木板长L=3.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=16N，如图所示，经一段时间后撤去F．为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由题，木板上表面光滑，当木板运动时，滑块相对于地面静止不动．分析木板的运动情况，在撤去F前，木板做匀加速运动，撤去F后木板做匀减速运动．根据牛顿第二定律分别求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分别求出木板加速和减速运动的位移与时间的关系式．当加速和减速的总位移小于等于木板的长度时，滑块不会从木板上滑下来，求出最长的时间．

解答 解：撤去F前后木板先加速后减速．设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂．由牛顿第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁
代入数据解得：a₁=2 m/s²    
撤力后：μ（m+M）g=Ma₂
代入数据解得：a₂=6 m/s²     
又x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁+x₂≤L
又a₁t₁=a₂t₂
由以上各式可解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ s
即作用的最长时间为$\frac{\sqrt{3}}{2}$s．
答：用水平恒力F作用的最长时间是$\frac{\sqrt{3}}{2}$s．

点评 本题首先要分析滑块与木板的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．