Question

4．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过 a、b、c、d 到达最高点 e，已知 ab=bd=6m，bc=1m，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2s．设小球经 b、c 时的速度分别为v_b、v_c，则 以下错误的是（　　）

• A． v_b=$\sqrt{10}$m/s
• B． v_c=3m/S
• C． de=5m
• D． 从 d 到 e 所用时间为4s

Answer 1

分析 由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度，由速度公式求出从d到e所用时间．

解答 解：A、B由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有
v_c=$\frac{ac+cd}{2t}$=$\frac{12}{2×2}m/s$=3m/s，
ac间中点时刻的瞬时速度为v₁=$\frac{ac}{t}$=$\frac{7}{2}m/s=3.5m/s$，
cd间中点时刻的瞬时速度为v₂=$\frac{cd}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$，
故物体的加速度大小为 a=$\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=\frac{2.5-3.5}{2}m/s=-0.5m/s$．
由${v}_{c}^{2}-{v}_{b}^{2}=2abc$．得${3}_{\;}^{2}-{v}_{b}^{2}=2×（-0.5）×1$，得${v}_{b}^{\;}=\sqrt{10}m/s$，故AB正确．
C、设c点到最高点的距离为S，则：S=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}_{\;}^{2}}{2×0.5}m=9m$，则de=S-cd=9m-5m=4m．故C错误．
D、设d到e的时间为T，则de=$\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$，即$4=\frac{1}{2}×0.5{T}_{\;}^{2}$，得T=4s．故D正确．
本题选错误的，故选：C

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．