Question

7．某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，其实验的部分原理是利用平抛运动的知识．那么：

（1）实验中必须要求的条件是AB．
A．弧形斜槽必须尽可能的光滑
B．弧形斜槽末端的切线必须水平
C．必须测量出小球的质量m
D．小球每次必须从同一高度处滚下
（2）实验中测得弧形斜槽末端离地面的高度为H，将钢球从斜槽的不同高度h处静止释放，钢球的落点距弧形斜槽末端的水平距离为s．则当s²与H、h的理论关系满足s²=4Hh时，小球的机械能守恒．
（3）验证平抛运动过程中的机械能守恒．平抛运动的闪光照片可以用来验证机械能守恒，图2是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景小方格的实物边长可以用游标卡尺测量，测量结果如图3所示，如果相机的闪光频率为f，小球的质量为m，当地重力加速度g，已知，那么小球在a→b→c→d的整个过程中减少的重力势能为6mgL，增加的动能为6mf²L²（这两空用字母L、f、m、g表示），这样代入数据就可以验证平抛运动过程中的机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤．
（2）根据平抛运动的规律得出平抛运动的初速度，抓住重力势能的减小量等于动能的增加量得出机械能守恒的表达式．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据平抛运动的推论和速度时间公式得出a、d两点竖直分速度的大小，从而得出动能的增加量．

解答 解：（1）A、本实验是为了验证小球从弧形斜槽滚下过程机械守恒，必须满足守恒条件：只有重力做功，因此要减小阻力．故弧形斜槽必须尽可能的光滑．故A正确．
B、要利用平抛运动测量速度，弧形斜槽末端的切线必须水平．故B正确．
C、要验证机械能守恒定律，我们可以比较gh与$\frac{1}{2}$v²的关系，所以该实验中不必须测量钢球的质量，故C错误．
D、实验时为了多次测量验证机械能守恒，可以在不同的高度释放，故D错误．
故选：AB．
（2）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则平抛运动的初速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即s²=4Hh时，机械能守恒．
（3）小球在a→b→c→d的整个过程中减少的重力势能为△E_p=mg•6L=6mgL，增加的动能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{d}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{{v}_{dy}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}）-\frac{1}{2}m（{{v}_{ay}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}）$=$\frac{1}{2}m{{v}_{dy}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{ay}}^{2}$，
${v}_{cy}=\frac{5L}{2T}=\frac{5Lf}{2}$，${v}_{by}=\frac{3L}{2T}=\frac{3Lf}{2}$，解得${v}_{dy}={v}_{cy}+gT=\frac{5Lf}{2}+\frac{g}{f}$，${v}_{ay}={v}_{by}-gT=\frac{3Lf}{2}-\frac{g}{f}$，
解得动能增加量$△{E}_{k}=6m{f}^{2}{L}^{2}$．
故答案为：（1）AB，（2）4Hh，（3）6mgL，6mf²L²．

点评 对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．