Question

2．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以20m/s的速度匀速行驶乙以2m/s²的加速度由静止开始运动，问：
（1）经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？
（2）追上前经多长时间两者相距最远？最远距离为多少？

Answer 1

分析 （1）乙车追上甲车时，两车的位移相等，根据位移关系，运用运动学公式求出追及的时间，根据匀变速直线运动的速度时间公式，求出两车的速度，从而得知两车的速度关系；
（2）速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，两车的距离越来越大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越小，当两车速度相等时，相距最远．

解答 解：（1）甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，
当乙车追上甲车时，二者的位移相同，设甲车位移x₁，乙车位移x₂，
则有：x₁=x₂，即：v₁t₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$，
解得：t₁=$\frac{2{v}_{1}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$s=20s．
此时乙车的速度v₂=at₁=2m/s²×20s=40m/s，
故经过20s乙车追上甲车，此时乙车的速度是甲车速度的2倍，即v₂=2v₁．
（2）乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始乙车速度小于甲车速度，即v₂＜v₁，两车间距离越来越大，
随着时间的推移，v₂=v₁之后，乙车速度大于甲车速度，即：v₂＞v₁，两车间距离越来越小，因此，当v₂=v₁时，两车间距离最大．
则有：at₂=v₁，
解得：t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s，故经过10s两车相距最远．
最远距离为：
s=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$=20m/s×10s-$\frac{1}{2}$×2m/s²×（10s）²=100m．
答：（1）经20s时间乙可以追上甲，此时乙车的速度是甲车速度的2倍．
（2）追上前经10s时间两者相距最远，最远距离为100m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键要研究两个物体之间的关系，抓住相遇时位移相等求出运动时间，知道两车速度相等时，两车间距最大．