Question

13．在一条平直的公路上，甲、乙两辆汽车沿同向行驶，甲车以20m/s 的速度做匀速运动．当乙车在甲车前84m处时，乙车速度为4m/s，且正以2m/s²的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，乙车的加速度突然变为零．已知经过12s后两车相遇．求乙车加速行驶的时间．

Answer 1

分析 乙车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动，速度即为匀加速运动的末速度．根据速度列出匀速运动的速度与匀加速运动的时间的关系式．经过12s后两车相遇时，两车的位移之差等于84m，根据位移公式列式求解．

解答 解：由题，乙车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动．
设乙车加速时的加速度为a，加速时间为t，乙车匀速运动的速度为V_B′．由题意有
    v_乙+at=v_乙′…①
即：${v}_{乙}^{′}=4+2t$
 v_甲t₀=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²+v_乙′（t₀-t）+x₀…②
即：$20×12=4t+\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}+（4+2t）（12-t）+84$
联立①②并代数数据可得：t=6s，
答：乙车加速行驶的时间是6s．

点评 本题是相遇问题，除了分别研究两个物体的运动情况外，关键是寻找它们之间的相关条件．