Question

14．某质点以初速度v₀做匀减速直线运动，第1秒内的位移为x₁=6m，第2秒内的位移为x₂=4m，再经过位移x₃速度减为0，则下列说法正确的是（　　）

• A． 初速度v₀的大小为7m/s
• B． 质点的加速度大小为2 m/s²
• C． 位移x₃的大小为2m
• D． 全过程的平均速度为4m/s

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度，再通过位移时间公式求出初速度的大小．根据${x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=a{t}_{\;}^{2}$求出位移x₃的大小，由$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求得平均速度

解答 解：AB、根据$△x=a{t}_{\;}^{2}$得：$a=\frac{△x}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{4-6}{{1}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}=-2m/{s}_{\;}^{2}$，
根据$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$代入数据得：$6={v}_{0}^{\;}×1+\frac{1}{2}×（-2）×{1}_{\;}^{2}$，
解得：${v}_{0}^{\;}=7m/s$，故A正确，B正确；
C、速度减为0的时间为：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{7}{2}s=3.5s$，
根据$△x=a{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}={x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}$
解得：${x}_{3}^{\;}=2{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=2×4-6=2m$，故C正确；
D、全程的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{7+0}{2}m/s=3.5m/s$，故D错误；
故选：ABC

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，掌握规律是正确解题的基础