Question

12．如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2m，质量为M=1kg，B与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1；一质量为m=2kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为μ₂=0.3刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得3m/s向右的初速度（g=10m/s²），求：
（1）A、B刚开始运动时的加速度；
（2）通过计算说明，A最终是否滑出B；
（3）B在地面上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度；
（2）当A、B的速度相同时，A不再相对于B运动，结合速度时间公式求出A在B上滑行的时间，通过位移关系求出A对B的位移大小，再求出相对位移大小；
（3）根据牛顿第二定律求解AB一起做匀减速直线运动的加速度，根据运动学基本公式即可求解即可．

解答 解：（1）以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：${a_A}=\frac{{{u_2}{N_A}}}{m}=\frac{{{u_2}mg}}{m}={u_2}g=3m/{s^2}$，方向水平向左；
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得：${a}_{B}=\frac{{u}_{2}mg-{u}_{1}（m+M）g}{M}=3m/{s}^{2}$，方向水平向右；
（2）设A在B上滑动时间为t达到共同速度v=v₀-a_At=a_Bt，
解得：t=0.5s，
所以v=a_Bt=1.5m/s，
A相对地面的位移：${s_A}=\frac{{{v_0}+v}}{2}t=1.125m$，
B相对于地面的位移：${s_B}=\frac{v}{2}t=0.375m$，
A相对于B的位移为：s_A-s_B=0.75m＜1.2m
所以A没有从B上滑出；
（3）根据牛顿第二定律可得二者共同减速运动的加速度大小为：${a_共}=\frac{{{u_1}（m+M）g}}{（m+M）}=1m/{s^2}$，
根据位移速度关系可得：$s_B^'=\frac{v^2}{{2{a_共}}}=1.125m$，
所以B在地面上滑行的最大距离为：$s={s_B}+s_B^'$=1.5m．
答：（1）A、B刚开始运动时A的加速度为3m/s²，方向向左，B的加速度为3m/s²，方向向右；
（2）A没有从B上滑出；
（3）B在地面上滑行的最大距离为1.05m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．