Question

19．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v-t图象如图所示．对这两质点在0～3s内运动的描述，下列说法正确的是（　　）

• A． t=2s时，甲、乙两质点相遇
• B． t=1s时，甲、乙两质点相距最远
• C． 甲质点的加速度比乙质点的加速度小
• D． t=3s时，乙质点在甲质点的前面

Answer 1

分析 由速度图象可直接读出速度的大小，两图线的交点表示速度相等．两物体由同一地点向同一方向作直线运动，当位移相等时两物体相遇，斜率表示加速度．

解答 解：A、t=2s时，甲的位移x_甲=$\frac{1}{2}×（2+\frac{2}{3}）×2m=\frac{8}{3}m$，乙的位移${x}_{乙}=\frac{1}{2}×（1+2）×2m=3m$，位移不等，没有相遇．故A错误．
B、开始阶段，甲的速度较大，甲跑在乙的前面，t=1s时，甲、乙两质点速度相等，此时两者相距最远，故B正确．
C、由图象可知，甲的加速度${a}_{甲}=\frac{0-2}{3}=-\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，乙的加速度${a}_{乙}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}m/{s}^{2}$，所以甲的加速度大，故C错误．
D、t=3s时，乙的速度为v=${v}_{0}t+at=\frac{5}{2}m/s$，乙质点的位移${x}_{乙}=\frac{1}{2}×（1+\frac{5}{2}）×3=5.25m$，甲的位移${x}_{甲}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，所以乙在甲的前面，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．