Question

11．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，质量为m₁的A球在水平面上静止放置，质量为m₂的B球向左运动与A球发生正碰．B球碰撞前后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后以原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B系统碰前的总动能为E₁，碰后的总动能为E₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． m₁：m₂=1：4
• B． m₁：m₂=4：1
• C． E₁：E₂=9：：5
• D． E₁：E₂=5：9

Answer 1

分析 设开始时小球B的速度为v₀，由题得出B与A碰撞后A与B的速度关系，然后由动量守恒定律即可求出质量关系，由动能的定义式即可求出碰撞前后动能关系．

解答 解：设开始时B的速度为v₀，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，则碰撞后B的速率为$\frac{1}{3}$v₀．
A与挡板碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，所以碰撞后A与B的速度方向相反，大小相等，A的速度是$\frac{1}{3}$v₀．
对于碰撞过程，选取向左为正方向，由动量守恒定律得：
   m₂v₀=m₁•$\frac{1}{3}$v₀-m₂•$\frac{1}{3}$v₀
整理得：m₁：m₂=4：1
碰撞前的总动能：E₁=$\frac{1}{2}$m₂v₀²、碰撞后的总动能：E₂=$\frac{1}{2}$m₁•（$\frac{1}{3}$v₀）²+$\frac{1}{2}$m₂（$\frac{1}{3}$v₀）²．
解得：E₁：E₂=9：5
故选：BC

点评 该题的关键是抓住临界条件，判断出碰撞后A与B的速度方向相反，大小相等．在运用动量守恒定律时要注意选择正方向，用正负号表示速度的方向．