Question

3．如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属棒达到稳定时的速度是多大？
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

Answer 1

分析 （1）对金属棒进行受力分析，达到稳定速度时，即为做匀速运动，根据平衡条件列出等式求解．
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．再根据串联电路能量（功率）分配关系，就可求得电阻R上产生的热量．
（3）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．

解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：
F_A=B₀IL   
mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
E=B₀Lv
E=I（R+r）
由以上四式并代入已知数据，得：v=2m/s
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
有：$mgssinθ=\frac{1}{2}m{v^2}+μmgcosθ•s+Q$
电阻R上产生的热量：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
解得：Q_R=0.06J
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
设t时刻磁感应强度为B，则：B₀Ls=BL（s+x） 
$x=vt+\frac{1}{2}a{t^2}$
故t=1s时磁感应强度为：B=0.4T
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.06J；
（3）t=1时磁感应强度应为0.4T．

点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律、安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．