Question

3．如图所示，在竖直平面内有轨道ABC，其中AB段为水平直轨道，与质量m=0.5kg的小物块（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，BC段为光滑半圆形轨道，轨道半径R=2m，轨道AB与BC在B点相切．小物块在水平拉力F=3N的作用下从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达圆弧轨道的最低点B时撤去拉力，此时速度v_B=10m/s．取g=10m/s²，则：
（1）拉力F做了多少功；
（2）经过B点后瞬间，物块对轨道的压力是多大；
（3）若物块从最高点C飞出后落到水平轨道上的D点（图中未画出），求BD间的距离．

Answer 1

分析 （1）研究物块在水平面上运动的过程，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系公式求出AB间的距离，再由功的计算公式求解．
（2）在B点，由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，再由牛顿第三定律求物块对轨道的压力．
（3）物块从B到C，运用机械能守恒定律求出物块通过C点的速度，再由平抛运动的规律求BD间的距离．

解答 解：（1）物块在水平面上运动时，由牛顿第二定律得：
   F-μmg=ma
解得 a=4m/s²；
则AB间的距离 S_AB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=12.5m
拉力F做功 W=FS_AB=37.5J
（2）由牛顿第二定律 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 N=30N
由牛顿第三定律得物块对轨道的压力 N′=N=30N
（3）从B到C的过程，由机械能守恒定律得
  2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物块离开C点后做平抛运动，则
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
代入数据解得 x=4m
答：（1）拉力F做了37.5J的功；
（2）经过B点后瞬间，物块对轨道的压力是30N；
（3）BD间的距离是4m．

点评 对于平抛运动的问题我们的思路是分解，从水平方向和竖直方向去研究．对于圆周运动的受力问题，关键要找出向心力的来源．