Question

7．如图所示，一质量为m的物体放在竖直的弹簧上，并令其上下作简谐运动．振动过程中物体对弹簧的最大压力为1.7mg，则求 
（1）物体的最大加速度的大小；
（2）物体对弹簧的最小压力的大小．

Answer 1

分析 （1）当物体对弹簧的压力最大时，物体处于最大位移处，此时加速度最大；由牛顿第二定律即可求解；
（2）物体在最高点时对弹簧的压力最小．物体在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，从而得知最高点的加速度，根据牛顿第二定律求出木块对弹簧的最小压力．

解答 解：（1）由题意可知，最大压力为 F_max=1.7mg；此时物体位于最低点，加速度最大，根据牛顿第二定律得
  F_max-mg=ma_max；              
解得：a_max=0.7g；            
（2）因为物体在竖直方向上做简谐运动，在最低点时物体对弹簧的压力最大，在最高点物体对弹簧的压力最小． 
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度等值反向，所以最高点的加速度大小为 a=a_max=0.7g，方向竖直向下
在最高点，根据牛顿第二定律有  mg-F_N′=ma
故F_N′=mg-ma′=0.3mg．    
由牛顿第三定律知，物体对弹簧的最小压力的大小是0.3mg．
答：
（1）物体的最大加速度的大小是0.7g；
（2）物体对弹簧的最小压力的大小是0.3mg．

点评 解决本题的关键知道简谐运动的对称性，最高点和最低点加速度大小相等，方向相反．不能想当然的认为最小压力为零．