题目内容

2．又一年国庆大假结束了，在大假期间国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0=30m/s，制动后小汽车的加速度的大小为a1=4m/s2．试问：
（1）大假期间，驾驶员至少应在距收费站多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=5m/s2的加速度加速，则车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

分析 （1）、根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解．
（2）根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速运动的时间，以及通过速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，抓住这段总位移若以原来的速度行驶求出所需的时间，从而得出耽误的时间．

解答 解：设小汽车初速度方向为正方向
（1）小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据收费站x1处开始制动，则：
${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$                                                
代入数据解得：x1=108m                                                     
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，经历的总时间为t1，前后两段的位移分别为x1和x2，则：
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{-{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$
总时间为：t1═10.8s                                   
${v}_{0}^{2}-{v}_{t}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$
在加速阶段：解得：x2=86.4m
则总位移为：x=x1+x2=194.4m                                         
若不减速所需时间为：${t}_{2}^{\;}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{192}{30}=6.48s$
故：车因减速和加速过站而耽误的时间为：△t=t1-t2=4.32 s          
答：（1）大假期间，驾驶员至少应在距收费站108m处开始制动
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=5m/s2的加速度加速，则车因减速和加速过站而耽误的时间至少为4.32s

点评 解决本题的关键理清小汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道耽误的时间为实际运动的时间减去若以原来速度行驶这段位移所需的时间．

练习册系列答案
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