题目内容
5．如图甲所示，两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾角θ=37°，间距d=1m，电阻r=2Ω的金属杆与导轨垂直连接，导轨下端接灯泡L，规格为“4V，4W”，在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abcd，矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各点的磁感应强度B大小始终相等，B随时间t变化如图乙所示．在t=0时，金属杆从PQ位置静止释放，向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态．不计两导轨电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）金属杆的质量m；
（2）0～3s内金属杆损失的机械能△E．
分析 （1）由于金属杆从PQ位置静止释放，向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态，说明棒在PQ到ab的运动过程，B均匀增大，在从ab到cd的运动过程中做匀速运动，研究PQ到ab的过程，根据P=UI，求得通过小灯泡的电流强度，得到回路总的电功率，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律、匀速运动过程中功率关系列式，即可求得电流、电阻，摩擦力和l，再求得m；
（2）由运动学公式求得两个过程的位移，根据能量守恒定律求解机械能的损失．
解答 解：（1）设小灯泡额定功率为P=4W，额定电流为I，额定电压为 U=4V，正常发光时电阻为R，则
P=UI，得 I=$\frac{P}{U}$=1A
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4}{1}$Ω=4Ω
在0-1s时间内，金属杆从PQ运动到ab位置，设整个回路中的感应电动势为E，磁场宽度为l，则
E=I（R+r）=1×（4+2）V=6V
又 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•dl，$\frac{△B}{△t}$=2 T/s，d=1m
可得 l=3m
在t=1s金属棒进入磁场后，磁场的磁感应强度B保持不变，设金属杆进入磁场时速度为v，金属杆中的感应电动势为E1，则
E1=E=Bdv
设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为 f，杆进入磁场前加速度为a，则 a=$\frac{v}{{t}_{1}}$
由牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma
进入磁场后杆匀速运动，设受到的安培力为F安，所以有：F安=BId
mgsinθ=f+F安；
解得 v=3m/s，a=3m/s2，f=2N，F安=2N，m=0.67kg
（2）设金属杆进入磁场前0-1s内的位移为x1，通过磁场的时间为t2，则
x1=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，t2=$\frac{l}{v}$
解得 x1=1.5m，t2=1s
故在2s金属杆出磁场，设第3s内金属杆的位移为x3，3s末金属杆的速度为v3，则
x3=vt3+$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
v3=v+at3；
0～3s内金属杆损失的机械能△E=mg（x1+l+x3）sinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
解得 x3=4.5m，v3=6m/s，△E=24J
答：
（1）金属杆的质量是0.67kgm；
（2）0～3s内金属杆损失的机械能△E是24J．
点评 对于复杂的电磁感应问题，关键通过审题找到突破口，本题关键抓住灯泡的亮度不变，正确判断棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．力的角度关键要会推导安培力与速度的关系，能的角度关键分析能量是怎样转化的．
阅读快车系列答案| A． | 40m/s | B． | 60m/s | C． | 100m/s | D． | 400m/s |
如图所示，足够长的金属导轨水平固定放置在匀强磁场中，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，用水平向右的力F使棒ab从静止开始沿导轨运动．已知导轨宽度L=1m，磁感应强度的大小B=1T，金属棒质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，若拉力F的功率为P=6W，金属棒ab从开始运动到速度稳定过程中共有q=2.8C的电荷量通过金属棒，同时产生焦耳热Q=5.8J．导轨电阻不计，g取10m/s2．则（ ）| A． | 棒ab达到的稳定速度是2m/s | |
| B． | 棒ab达到的稳定速度是4m/s | |
| C． | 棒ab从静止至达到稳定速度经历的时间为1.5s | |
| D． | 棒ab从静止至达到稳定速度经历的时间为3s |
| A． | 上极板带负电，充电电流越来越大 | |
| B． | 上极板带正电，充电电流越来越小，最后等于零 | |
| C． | 带电量越来越大，最终等于$\frac{CS（{B}_{2}-{B}_{1}）}{{t}_{0}}$ | |
| D． | 带电量越来越大，最终将小于$\frac{CS（{B}_{2}-{B}_{1}）}{{t}_{0}}$ |
在绝缘粗糙的水品面上放存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=8.0×105N/C，现有一个质量m=0.2kg、电量q=2.0×10-4C的带正电的物体（可视为质点），从O点由静止开始向右做匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，如图所示．求
| A． | 在前4s内质点做匀变速直线运动 | |
| B． | 在1s～3s内质点做匀变速直线运动 | |
| C． | 3s末质点的速度大小为5m/s，方向与规定的正方向相反 | |
| D． | 2s～3s内与3s～4s内质点的速度方向相反 |
| A． | 温度升高物体的动能增大 | |
| B． | 气体的体积增大时，分子势能一定增大 | |
| C． | 分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小 | |
| D． | 用阿伏伽德罗常数和某种气体的密度，就一定可以求出该种气体的分子质量 |