题目内容
16．
如图所示，足够长的金属导轨水平固定放置在匀强磁场中，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，用水平向右的力F使棒ab从静止开始沿导轨运动．已知导轨宽度L=1m，磁感应强度的大小B=1T，金属棒质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，若拉力F的功率为P=6W，金属棒ab从开始运动到速度稳定过程中共有q=2.8C的电荷量通过金属棒，同时产生焦耳热Q=5.8J．导轨电阻不计，g取10m/s2．则（ ）| A． | 棒ab达到的稳定速度是2m/s | |
| B． | 棒ab达到的稳定速度是4m/s | |
| C． | 棒ab从静止至达到稳定速度经历的时间为1.5s | |
| D． | 棒ab从静止至达到稳定速度经历的时间为3s |
分析 ab棒在恒力F的作用下从静止开始先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定．由平衡条件和电磁学规律可求出稳定速度．
题中已知此过程中通过棒的电量q=2.8C，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It，可得到q=$\frac{△Φ}{R+r}$，而△Φ=BLx，从而求出棒通过的距离x，再根据动能定理求解时间．
解答 解：AB、金属棒运动时切割产生的电动势 E=BLV
电路中电流 I=$\frac{E}{R}$
金属棒所受的安培力 FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由牛顿第二定律得：F-FA-μmg=ma
又 P=Fv
联立整理得：$\frac{P}{v}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-μmg=ma
当a=0时速度最大，代入得：$\frac{6}{v}$-$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×v}{1}$-0.5×0.2×10=0
解得最大速度为：v=2m/s，故A正确，B错误
CD、设从开始运动到速度最大金属棒运动的距离为x．
由q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$得：x=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{2.8×1}{1×1}$m=2.8m
由动能定理得：Pt-Q-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入得：6t-5.8-0.5×0.2×10×2.8=$\frac{1}{2}$×0.2×22
解得：t=1.5s，故C正确，D错误．
故选：AC．
点评 此题关键要能熟练推导出安培力与速度的关系式和感应电荷量表达式，本题可与汽车恒定功率启动类比分析，所用的方法和力学相似．
练习册系列答案
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1．
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如图所示的倾斜木板，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在1号球的右侧有一光滑竖直挡板，若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中（ ）| A． | 1、2两球间的弹力不变 | B． | 1球对挡板的压力逐渐减小 | ||
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