Question

10．冰车上坐一人，总质量为M，冰面上还有一个质量为m的弹性滑块，都处于静止状态，某一时刻坐在冰车上的人用力将滑块推向前方一个固定挡板，若此时滑块相对冰面的速度为v₀，滑块碰撞后沿原线返回，滑块与固定挡板的碰撞时弹性碰撞，反弹回来的滑块被冰车上的人再一次推向前方的固定挡板，保持滑块对冰面的速度v₀不变，如此反复多次，已知M=16m，求：
（1）滑块第一次被推出时，冰车的速度是多大？
（2）人推出滑块多少次后将不可能再接到滑块？

Answer 1

分析 （1）对滑块与冰车进行研究由动量守恒定律可求得冰车的速度；
（2）将人、冰车及滑块作为整体，由动量定理可求得人动量的改变量；当冰车的速度大于v₀时将不能再接到滑块；则可求得推出的次数．

解答 解：（1）设滑块的速度为正方向；由动量守恒定律可知：
mv₀+Mv=0
解得：v=-$\frac{m{v}_{0}}{M}$=-$\frac{{v}_{0}}{16}$；
负号说明冰车与滑块的速度方向相反．
（2）将人、冰车与滑块作为整体．挡板每次对滑块的冲量I₀=2mv₀，对系统来说，这个冲量即外力的冲量，即人每推滑块一次，挡板对所研究的整体一个冲量I₀=2mv₀．设人推n次后，冰车的速度为v，对整体应用动量定理ΣI₀=△P
即n（2mv₀）=mv₀+Mv；人不能再接到滑块应有：v≥v₀
可解得n≥$\frac{1}{2}$（$\frac{M}{m}$+1）=$\frac{1}{2}（16+1）$=8.25；
应取n=9．
答：（1）冰车的速度为$\frac{{v}_{0}}{16}$；
（2）人推出滑块9次后不能再接到滑块．

点评 本题考查动量守恒定律及动量定理，要注意正确选择研究对象，明确应用动量守恒及动量定理进行分析求解．