Question

13．某电视台推出了一个游戏节目--推木板．木板上放置一个小物块，选手们从起点开始用力推木板一段时间后，放手后让木板和木块向前滑动，若物块最后停在桌上有效区域内，视为成功；其简化模型如图所示，木板长1m，AC是长度为L₁=3m的水平桌面，选手们可将物块放在木板前段A点处，从这个位置开始用一恒定不变的水平推力推木板左侧，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=0.6m，物块质量为m=2kg，木板质量M=2kg，物块与木板间的动摩擦系数μ₁=0.3，木板于桌面的动摩擦系数μ₂=0.2如果某选手用水平推力F=20N作用在木板上，木板和物块沿AC做直线运动（g取10m/s²），假设物块可视为质点，试问，
（1）物块将做如何运动并说明原因？
（2）要想获得成功，作用力作用时间至少是多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块不发生滑动的最大加速度，从而根据分析出物块和木板是否发生相对滑动，从而确定出在F作用下的运动规律，撤去拉力后，判断出两者不会发生相对滑动，一起做匀减速直线运动．
（2）抓住加速和减速的最小位移为2.4m，根据运动学公式，求出最短的作用时间．

解答 解：（1）对于小物块，有：μ₁mg=ma_m，
解得${a}_{m}={μ}_{1}g=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
若物块能够与木板一起运动，对于整体可以列出，F-μ₂（m+M）g=（M+m）a，
代入数据解得a=3m/s²．
因为a=a_m，所以物块先和木板一起向前以相同加速度3m/s²匀加速前进，当力F不作用在木板上时，对于整体有：
-μ₂（m+M）g=（M+m）a′，
代入数据解得a′=-2m/s²．
之后木板和物块共同以-2m/s²做匀减速直线运动．
（2）设作用力F作用的最短时间为t，加速和减速的位移最小为2.4m，
$\begin{array}{l}x{\;}_1=\frac{1}{2}a{t^2}\\{x_2}=\frac{1}{2}a'{{t'}^2}\end{array}$，
$\frac{t}{t'}=\frac{a'}{a}$，又 x₁+x₂=2.4m  
联立代入数据解得t=0.8s   
所以，力F作用的最短时间为0.8s．
答：（1）物块先和木板一起向前以相同加速度3m/s²匀加速前进，之后木板和物块共同以-2m/s²做匀减速直线运动．
（2）要想获得成功，作用力作用时间至少是0.8s．

点评 解决本题的关键会通过受力分析物体的运动规律，注意要判断物体和木板是否发生相对滑动．对于第二问，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解．