Question

8．如图所示，一可视为质点的小球以初速度v₀从O点被水平抛出，经与两墙壁四次弹性碰撞，刚好落在竖直墙壁的最低点D，此时速度与水平方向的夹角为θ，其中A、C两点为小球与另一墙壁碰撞的等高点，已知两墙壁间的距离为d，则下列说法正确的是（　　）

• A． x_OA：x_AB：x_BC：x_CD=1：4：9：16
• B． 相邻两点间速度的变化量均相等
• C． tanθ=$\frac{4dg}{{{v}_{0}}^{2}}$
• D． tanθ=$\frac{2dg}{{{v}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据两墙壁间的距离求出在两墙壁间水平方向上的运动时间，从而得出运动的总时间，结合平抛运动的规律求出速度与水平方向的夹角的正切值．

解答 解：A、小球与两墙壁发生弹性碰撞，与平面镜反射相似，所以小球的整个运动可看成一个完整的平抛运动．小球在水平方向上速度的大小相等，根据等时性知，OA、AB、BC、CD时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论，知x_OA：x_AB：x_BC：x_CD=1：3：5：7．故A错误．
B、因为在相邻两点间所用的时间相等，根据△v=gt得：相邻两点间的速度变化量相等．故B正确．
CD、小球从O点运动到D点的时间 t=$\frac{4d}{{v}_{0}}$，则tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{4dg}{{{v}_{0}}^{2}}$．故C正确、D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．