题目内容
11．
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限和第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；x轴下方区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m的带电粒子（重力不计）从y轴上的A（0，l）点，以速度v0沿y轴负方向射入电场，从x轴上C（$\frac{l}{2}$，0）点进入磁场中，粒子离开磁场后并能返回至A点．求：（1）粒子所带电荷量q及粒子进入磁场时的速度v；
（2）磁感应强度B及上述过程运动的时间t．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的电荷量与粒子进入磁场时的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后求出粒子在电场与磁场中的运动时间，再求出总的运动时间．
解答 解：（1）粒子A到C过程做类平抛运动，
在竖直方向：l=v0t1，
在水平方向：$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t12，vx=at=$\frac{qE}{m}$t，
粒子进入磁场时的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$，
解得：q=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{lE}$，vx=v0，v=$\sqrt{2}$v0，
t1=$\frac{l}{{v}_{0}}$，tanα=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}$=1，α=45°；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识得：r=$\frac{OC}{sinα}$=$\frac{\frac{l}{2}}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2E}{{v}_{0}}$；
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πl}{{v}_{0}}$，
粒子在磁场中的运动时间：t2=$\frac{360°-2α}{360°}$T=$\frac{360°-2×45°}{360°}$×$\frac{πl}{{v}_{0}}$=$\frac{3πl}{4{v}_{0}}$，
粒子离开磁场后回到A点的时间：t3=$\frac{l}{vsinα}$=$\frac{l}{\sqrt{2}{v}_{0}sin45°}$=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
粒子总的运动时间：t=t1+t2+t3=$\frac{2l}{{v}_{0}}$+$\frac{3πl}{4{v}_{0}}$；
答：（1）粒子所带电荷量q为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{lE}$，粒子进入磁场时的速度v大小为$\sqrt{2}$v0，方向：与x轴正方向夹45°角斜向右下方；
（2）磁感应强度B为$\frac{2E}{{v}_{0}}$，上述过程运动的时间t为：$\frac{2l}{{v}_{0}}$+$\frac{3πl}{4{v}_{0}}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律与周期公式可以解题；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．
名校课堂系列答案
如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10cm，劲度系数k=1000N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为110cm．则物体的质量m是多少（g取10m/s2）？
如图所示，两个相同的极板Y与Y，的长度l=6.0cm，相距d=2cm，极板间的电压U=200V．一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0=3.0×107m/s．把两极板间的电场看做匀强电场，电子能射出电场（电子的电量与质量的比值为0.5×1012C/kg），求| 题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） | 没有涉及 的物理量 | 请填入适宜选用公式 |
| v0、v、a、t | x | （1）$v={v}_{0}^{\;}+at$ |
| v0、a、t、x | v | （2）$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$ |
| v0、v、a、x | t | （3）${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$ |
| v0、v、t、x | a | （4）$x=\frac{1}{2}（{v}_{0}^{\;}+v）t$ |
在救援行动中千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将物体顶起；若物体对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（ ）| A． | 此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N | |
| B． | 此时千斤顶对物体的支持力为2.0×105N | |
| C． | 若继续摇动把手，将物体顶起，两臂受到的压力将增大 | |
| D． | 若继续摇动把手，将物体顶起，两臂受到的压力将减小 |
长为2l的轻杆上固定两个小球A和B，左端固定在O点，可绕O点无摩擦转动，A球质量2m固定在杆的右端，B球质量3m固定在杆的中点，将杆拉至水平然后静止释放，则（ ）| A． | A球机械能守恒 | B． | B球机械能增加 | ||
| C． | 系统机械能守恒 | D． | B球最大速度为$\sqrt{\frac{14gl}{11}}$ |
如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A和小车均处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右加速运动后，则（g=10m/s2）（ ）| A． | 物体A相对小车向左运动 | B． | 物体A受到的摩擦力减小 | ||
| C． | 物体A受到的摩擦力大小不变 | D． | 物体A受到的弹簧拉力增大 |
| A． | 作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速 | |
| B． | 作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速 | |
| C． | 作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速 | |
| D． | 摩擦力的方向总是跟物体的运动方向相反 |
