Question

6．如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P．它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W．重力加速度大小为g．设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（　　）

• A． a=$\frac{2mgR-w}{mR}$
• B． a=$\frac{2（mgR-w）}{mR}$
• C． N=$\frac{3mg-2w}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-w）}{R}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出质点P到达最低点的速度，结合向心加速度公式求出向心加速度大小，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．

解答 解：AB、根据动能定理得：$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}^{2}=\frac{2（mgR-W）}{m}$，则向心加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$，故A错误，B正确．
CD、根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg+$\frac{2（mgR-W）}{R}$=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故CD错误．
故选：B．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键知道质点在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．