Question

8．如图甲所示，一个小球用轻质细线悬挂在支架ABO的O点，支架固定小车上，当小车在倾角为θ的斜面上做不同的运动时（小车不翻转），悬线可能会出现图乙所示的各种情况（图中Oa竖直，Ob垂直斜面，Oc与Ob夹角为θ），下列说法正确的是（　　）

• A． 小车以一定的初速度沿斜面上滑时，如果斜面粗糙，则悬线方向如图1所示
• B． 小车以一定的初速度沿斜面上滑时，如果斜面光滑，则悬线方向如图2所示
• C． 小车从静止开始沿斜面下滑时，如果斜面粗糙，则悬线方向如图3所示
• D． 小车从静止开始沿斜面下滑时，如果斜面光滑，则悬线方向如图4所示

Answer 1

分析 以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度表达式；再以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度与斜面倾角的关系，由此进行解答．

解答 解：设连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小球质量为m，整体质量为M，
对小球进行受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律可知：mgsinα=ma，
即加速度a=gsinα；
BD、如果斜面光滑，以整体为研究对象可得：Mgsinθ=Ma′，解得a′=gsinθ，
由于a=a′，所以α=θ，绳子方向与斜面垂直，B正确、D错误；
A、小车以一定的初速度沿斜面上滑时，如果斜面粗糙，以整体为研究对象可得：Mgsinθ+μMgcosθ=Ma′，
解得a′=gsinθ+μgcosθ；
由于a=a′，所以α＞θ，A错误；
C、小车从静止开始沿斜面下滑时，如果斜面粗糙，以整体为研究对象可得：Mgsinθ-μMgcosθ=Ma′，
解得a′=gsinθ-μgcosθ；
由于a=a′，所以α＜θ，C错误；
故选：B．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用．