Question

16．如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d．现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是（　　）

• A． 纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ（M+m）g
• B． 要使纸板相对砝码运动，F一定大于μ（M+m）g
• C． 若砝码与纸板分离时的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝码不会从桌面上掉下
• D． 当F=2μ（2M+4m）g时，砝码恰好到达桌面边缘

Answer 1

分析 应用摩擦力公式求出纸板与砝码受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．根据牛顿第二定律求出加速度，要使纸板相对于砝码运动，纸板的加速度应大于砝码的加速度，然后求出拉力的最小值．
根据牛顿第二定律分析求出砝码的加速度，求出刚好达到桌面边缘的时间，根据运动学公式求解纸板的加速度，再根据牛顿第二定律求解拉力大小进行比较．

解答 解：A、对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，所受的摩擦力μ（M+m）g+μMg，故A错误．
B、设砝码的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，
则有：f₁=Ma₁，F-f₁-f₂=ma₂
发生相对运动需要a₂＞a₁
代入数据解得：F＞2μ（M+m）g，故B错误．
C、若砝码与纸板分离时的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝码匀加速运动的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{μgd}{2μg}=\frac{d}{2}$，匀减速运动的位移也小于$\frac{d}{2}$，则总位移小于d，不会从桌面掉下，故C正确．
D、砝码恰好运动到桌边缘时，其加速和减速运动的时间相等均为t，
根据牛顿第二定律可得：a₁=μg，
根据位移时间关系可得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}×2=d$，
解得：t=$\sqrt{\frac{d}{μg}}$；
对纸板根据位移时间关系可得：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，解得：a₂=3μg，
根据牛顿第二定律可得：F-μ（M+m）g-μMg=ma₂，
解得：F=μ（2M+4m）g，所以D错误；
故选：C．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．