Question

18．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中一个四边形区域的四个顶点，电场线与四边形所在平面平行．已知ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l．a、b、d三点的电势分别为φ_a=24V、φ_b=28V，φ_d=12V．一质子（不计重力）经过b点的速度大小为v、方向与bc成45°，一段时间后质子经过了c点．则下列说法正确的是（　　）

• A． c点的电势为20 V
• B． 场强的方向由a指向c
• C． 质子从b至c所用的时间为$\frac{l}{v}$
• D． 质子到达c点的速度大小为$\sqrt{5}$v

Answer 1

分析 连接bd，bd连线的中点O电势与C点相等，是16V；质子从b→c做类平抛运动，根据v₀方向的分位移为$\sqrt{2}$l，求出时间；作出等势线oc，y就能判断场强方向；根据动能定理可求出b到c电场力做的功，由运动的分解法求质子到达c点的速度大小．

解答 解：A、三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线四等分，如图所示，已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V，且ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2L，因此根据几何关系，可得M点的电势为24V，与a点电热势相等，从而连接aM，即为等势面；
三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与c相等，为20V．故A正确．
B、Nc为等势线，其垂线bd为场强方向，b→d，故B错误．
C、质子从b→c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为$\sqrt{2}$l，此方向做匀速直线运动，则t=$\frac{\sqrt{2}l}{v}$，故C错误．
D、质子从b→c，垂直于初速度方向的分位移为 $\sqrt{2}$l，由$\sqrt{2}$l=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，得v_y=2v，故质子到达c点的速度大小为 v_c=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5}$v，故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是找等势点，作等势线，并抓住等势线与电场线垂直的特点，问题就变得简单明晰．