Question

3．将一个质量m=2kg的光滑小球放在竖直墙壁和倾斜挡板之间，小球处于静止状态，竖直墙壁和挡板间夹角为θ=60°．取g=10m/s²．求：
（1）请在图中作出小球的受力示意图；
（2）分别求出挡板对小球的支持力N₁的大小和墙壁对小球的压力N₂的大小．

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和两个支持力，作出受力分析图；然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解即可．

解答 解：（1）小球受重力、墙壁及档板的支持力而处于平衡状态；小球的受力示意图如图所示．
（2）将两支持力合成，根据力的平衡条件可得两力的合力为：
F=mg…①
由三角函数可得：${N_1}=\frac{F}{sin60°}$…②
${N_2}=\frac{F}{tan60°}$ …③
联立①②③式解得：${N_1}=\frac{{40\sqrt{3}}}{3}N$ 
${N_2}=\frac{{20\sqrt{3}}}{3}N$ 
答：（1）受力分析如图所示；
（2）挡板对小球的支持力N₁的大小为$\frac{40\sqrt{3}}{3}$N；墙壁对小球的压力N₂的大小为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N．

点评 本题是简单的三力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件作图分析，注意几何关系的正确应用．