题目内容
6．
如图所示，竖直面内的半圆形轨道与光滑水平面在B点相切，半圆形轨道的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧时获得某一向右的速度，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，轨道上的D点与圆心O等高．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在A点时弹簧的弹性势能为3mgR | |
| B． | 物体从B点运动至C点的过程中产生的内能为mgR | |
| C． | 物体从B点运动到D点的过程中产生的内能为$\frac{1}{2}$mgR | |
| D． | 物体从A点运动至C点的过程中机械能守恒 |
分析 根据牛顿第二定律得出物体经过B点的速度，结合能量守恒定律求出物体在A点时弹簧的弹性势能．物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出C点的速度，通过能量守恒定律求出物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．对照机械能守恒的条件：只有重力做功，分析机械能是否守恒．
解答 解：A、设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，根据牛顿第二定律有：
FNB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
据题有 FNB=8mg，可得 vB=$\sqrt{7gR}$
由能量守恒定律可知：物体在A点时弹簧的弹性势能 Ep=$\frac{1}{2}$mvB2=3.5mgR．故A错误．
B、设物体在C点的速度为vC，由题意可知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得产生的内能 Q=$\frac{1}{2}$mvB2-（$\frac{1}{2}$mvC2+2mgR），解得：Q=mgR．故B正确．
C、物体半圆形轨道上做圆周运动，由指向圆心的合力充当向心，由牛顿运动定律和向心力知识可知，在BD段物体对轨道的压力大于在DC段物体对轨道的压力，则物体在BD段受到的摩擦力大于在DC段的摩擦力，所以根据功能关系可知，物体从B点运动到D点的过程中产生的内能大于$\frac{1}{2}$mgR．故C错误．
D、物体从A点运动至C点的过程中，由于有弹力和摩擦力做功，所以物体的机械能不守恒．故D错误．
故选：B
点评 本题要掌握牛顿第二定律和能量守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
练习册系列答案
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1．
如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比，某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则（ ）
如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比，某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则（ ）| A． | 电流的表达式为i=0.6sin10πt（A） | |
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18．
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如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 线框abcd产生的电流为交变电流 | |
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15．
如图甲所示，边长L=0.4m的正方形线框总电阻R=1Ω（在图中用等效电阻画出），方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面．磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
如图甲所示，边长L=0.4m的正方形线框总电阻R=1Ω（在图中用等效电阻画出），方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面．磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 回路中电流方向沿逆时针方向 | |
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